Estimados tripulantes de este buque averiado; presentaré ante ustedes un par de simpáticos problemas que atañen a la dinámica y cinemática de las partículas. Se pueden resolver manejando conceptos muy básicos: fórmulas de la cinemática, conceptos de sistema de fuerzas y rozamiento estático.
Tuve el gusto de encontrarlos, en un volumen del viejo Resnick-Halliday-Krane, cuarta edición.
1) Dos trenes, cada uno a una velocidad de 34 km/h, corren uno hacia el otro en la misma vía recta. Un pájaro que puede volar a 58 km/h vuela saliendo del frente de un tren cuando los trenes están separados por una distancia de 102 km y va directamente hacia el otro tren. Al llegar al otro tren vuela de regreso hacia el primer tren, y así susesivamente.
a) ¿Cuántos viajes podrá hacer el pájaro de un tren a otro antes de que los trenes choquen?
b) ¿Cuál es la distancia total que recorre volando el pájaro?
(es más interesante reemplazar los valores luego de haber trabajado con la fórmula pura)
2) Una persona desea apilar arena sobre un área circular en su patio. No debe apilarse arena fuera del círculo. Halle una fórmula para calcular el volumen de la montaña en función del radio de la base y el coeficiente estático de rozamiento. (El volumen de un cono es Ah/3, donde A es el área de la base y h es la altura)
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5 comentarios:
Interesante problemas...dos cosas:
1)desde mi postura en la que obervo todo desde otra perspectiva y pregunto todo y me fijo en todas las psibilidades, debe considerar otros factores en ambos problemas...
en el 1º, el pájaro se cansa, tarda en volear para dirijirse otra vez al tren, debe comer algo para recuperar energias, y otras cuantas variables q no explica una formula
2)lamentablemente no conosco mucho de fisika y me es imposible calcular ambs problemas...no obstante intentaré resolver el 1º por sentido comun y dibujos y flechas....
nos vemos capitan, un placer como siempre
revisando mis escritos, encontré tu comentario.
Gracias
Curiosamente, yo tengo 21 años, vivo en el campo sólo con mi padre, mis perros y caballos...
Realmente, es ahí donde sin que nadie me lo explicara aprendí el significado de la palabra Muerte, Dios y Amor.
Gracias por aprender esta reflexión.
un abrazo
amigo, le dejé un reconocimiento en mi blog, saludos
Va el primero:
Sea v1 = 34 km/h
v2 = -34 km/h
vp = 58 km/h
x1 = 34 km/h*t
x2 = -34 km/h*t+102 km
if
x1 = x2
then
t = 1.5 h = tc (tiempo crítico)
el pájaro volará un total de vp * tc
58 km/h * 1.5h = 87km
Si mis razonamientos son correctos, como masa puntual el pájaro puede hacer infinitos viajes, teniendo en cuenta que incluso al aproximarse los trenes distancias infinitamente pequeñas, este podrá seguir volando.
El otro, para otro día
Para el segundo:
Imaginemos un DCL tal que un grano de arena se halla a punto de rodar por fuera del circulo, entonces:
N \ / f
o
o|o
|
mg
La normal y el peso sugieren el giro al lado izquierdo y la fricción actúa tangencialmente en la superficie del grano superior. Luego de girar convenientemente el sistema de referencia se tiene:
N - mg cos ø = 0
f - mg sen ø = 0
Pero:
f = µN
µN = mg sen ø
µ(mg cos ø) = mg sen ø
De donde:
µ = tg ø
Imaginando la pila como un triangulo rectángulo cuyo ángulo ø es el formado por la horizontal y la hipotenusa vemos claramente que:
tg ø = h/R
O bien:
µ = h/R
h = µR
Del volumen de un cono se tiene que, siendo ¥ = 3.14159... (por falta de caracteres) se tiene:
V = (¥R²/3)h
Pero h = µR
V = (¥R²/3)(µR)
Finalmente:
V(µ,R) = ⅓ µ¥R³
JB.
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